最簡易的子字串搜尋法,是對於每一個字元開頭 Si,判斷字串 S(i)S(i + 1)...S(i + n - 1),是否與欲搜尋之字串 P(0)P(1)...P(n - 1)相同,然而,這樣的搜尋法複雜度為 O (n * m),當資料量極大時,將秏費相當多的時間。
因此,為加快子字串搜尋的速度,不斷改良後,出現了名為 Knuth-Morris-Pratt 的演算法。
此演算法的精隨在於,比對失敗時,能跳過不需再比對的部分,迅速找出下一次的比對點。這與 DP 的要旨相符,「做過的就不要再做」。
Knuth 演算法如下:
對於每次的比對,若比對成功,則原字串及子字串的 index 各加 1,繼續比對。
若比對失敗,則視情況決定位移:
(1)若子字串的 index 為 0,代表開頭便不符,因此只需把原字串的 index 加 1 繼續比對。
(2)若在其他位置比對失敗,則根據位移表決定子字串的 index 移至何處繼續比對。
位移概念如下:
當原字串在位置 i 和子字串在位置 j 比對失敗,代表 P(0) ~ P(j - 1) 與 S(i - j) ~ S(i - 1) 的比對皆成功。
若字串 P(j - n)...P(j - 1) 與 P(0)...P(n - 1) 相同 (n為可行值之最大值),再根據上述條件,可知字串 P(j - n)...P(j - 1) 與 S(i - n)...S(i - 1)相同,因此可知 P(0) ~ P(n - 1) 與 S(i - n) ~ S(i - 1) 的比對皆會成功。
既然如此,只需從 P(n) 與 S(i) 比對起便可(因為確保 P(0) ~ P(n - 1) 的比對一定成功)
至於如何建表,在此就不多做說明。
快速建表法之 Code 如下:
int LengthP = Length (); // LengthP 為子字串之長度
f[0] = -1; // f 為表
for (int j = 1 ; j < LengthP ; ++j) {
int i = f[j - 1];
// str 為子字串名稱
while ((*(str + j) != *(str + i + 1)) && (i >= 0))
i = f[i];
if (*(str + j) == *(str + i + 1))
f[j] = i + 1;
else
f[j] = -1;
}